要使函数f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

有意义，

只需：

1-x2≥0 |x+1|+|x-2|≠0

，解得：{x|-1≤x≤1}，

所以函数f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

的定义域为{x|-1≤x≤1}，

{x|-1≤x≤1}关于原点对称．

函数f（x）可化为：f(x)=

1-x2

3

，则：f(-x)=

1-(-x)2

3

=

1-x2

3

=f(x)，

所以f(x)=

1-x2

|x+1|+|x-2|

为偶函数．

故选B．