问题 选择题
设F1、F2是双曲线x2-
y2
4
=1
的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(
OP
+
OF2
)  •
F2P
=0
(O为坐标原点)且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为(  )
A.2B.
1
2
C.3D.
1
3
答案

由题意得   a=1,b=2,∴c=

5
,F1(-
5
,0),F2 (
5
,0),e=
5

设点P(

1+
m2
4
,m),∵(
OP
+
OF2
)  •
F2P
=(
1+
m2
4
+
5
,m)•(
1+
m2
4
-
5
,m)

=1+

m2
4
-5+m2=0,m2=
16
5
,m=±
4
5
5

由双曲线的第二定义得 e=

5
=
|PF2|
1+
m2
4
-
1
5
,∴|PF2|=2,

∴|PF1|=2a+|PF2|=4,∴λ=

|PF1|
|PF2|
=
4
2
=2,

故选A.

单项选择题
单项选择题