问题
解答题
已知函数f(x)=a-
（1）如果f（x）存在零点，求a的取值范围； （2）是否存在常数a，使f（x）为奇函数？如果存在，求a的值，如果不存在，说明理由． |
答案
（1）令f（x）=0得a=
，1 2x+1
由于2x＞0，0＜
＜11 2x+1
欲使f（x）有零点，a∈（0，1）
（2）易知函数f（x）定义域为R．
如果f（x）为奇函数，则f（0）=0，可得a=1 2
此时f(x)=
-1 2
=1 2x+1 2x-1 2•(2x+1)
∴f(-x)=
=2-x-1 2•(2-x+1)
=-f(x)，1-2-x 2•(1+2-x)
所以，当a=
时f（x）为奇函数；1 2