（1）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函数f(x)=

3x-1

x+a

的图象上的两个“稳定点”，

则

3x1-1 x1+a =x1 3x2-1 x2+a =x2

，即有x12+(a-3)x1+1=0(x1≠-a)，x22+(a-3)x2+1=0(x2≠-a)，

∴x₁，x₂是方程x²+（a-3）x+1=0（x≠-a）的两根，

∴方程x²+（a-3）x+1=0有两个相异的实根且不等于-a，

∴

△=(a-3)2-4×1＞0 (-a)2+(a-3)(-a)+1≠0

，解得a＞5或a＜1且a≠-

1

3

，

∴a的取值范围是（-∞，-

1

3

）∪（-

1

3

，1）∪（5，+∞；

（2）∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（0）=0，∴原点（0，0）是函数f（x）的“稳定点”，

若f（x）还有“稳定点”（x₀，y₀），

则由f（x）为奇函数，得f（-x₀）=-f（x₀）且f（x₀）=x₀，

∴f（-x₀）=-x₀，

这说明：（-x₀，-x₀）也是f（x）的“稳定点”．                     

综上所述可知，f（x）图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，

所以它的“稳定点”的个数为奇数．