∵（a^kb²c³）²=a^2kb⁴c⁶，且（a^kb²c³）²与a³b^kc^2k+1的次数相等，

∴2k+4+6=3+k+2k+1，

解得：k=6，

∴k²+2k+1=（k+1）²=（6+1）²=49．