问题 问答题

在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B.当两球球心间的距离大于L时,A球以速度vo做匀速运动,B静止.当两球球心间的距离等于或小于L时,A球做加速度大小为2a的匀减速运动,同时B球开始向右做初速度为零的加速度为a的匀加速运动,如图所示.欲使两球不发生接触,则必须满足什么条件?

答案

A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B两球的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触,所以不接触的条件是:

v1=v2

L+s2-s1>2r

其中v1、v2为当两球间距离最小时,A、B两球的速度,s1、s2为两球间距离从L变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.

设v0为A球的初速度,则由匀加速运动公式,得:

v1=v0-2at

v2=at

S1=v0t-

1
2
2at2

S2=

1
2
at2

联立以上各式解得:v0

6a(L-2r)

答:v0必须满足的条件为v0

6a(L-2r)

单项选择题 B1型题
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