问题
解答题
你能比较20082007与20072008的大小吗?
为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较nn+1与(n+1)n的大小(n是正整数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3…中发现规律,经归纳、猜想得出结论
(1)通过计算,比较下列各组中两数的大小:(在横线上填写“>”“=”“<”)
①12______21,②23______32;③34______43;④45______54;⑤56______65
(2)从第(1)题的结果中,经过归纳,可以猜想出nn+1与(n+1)n的大小关系是______
(3)根据以上归纳,猜想得到的一般结论,试比较下列两数的大小:20082007与20072008
答案
(1)①12<21,②23<32;③34>43;④45>54;⑤56>65;
(2)当n=1或n=2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时nn+1>(n+1)n;
(3)20072008>20082007.