由题意可得 e₁=

a2+b2

a

=

c

a

，e₂ =

a2+b2

b

=

c

b

，

∴

1

e 21

+

1

e 22

=

a2

c2

+

b2

c2

=1≥2

1

e1e2

，∴e₁e₂≥2，

∴e₁+e₂ ≥2

e1e2

=2

2

，当且仅当a=b时，等号成立．

故e₁+e₂最小值为 2

2

．

故答案为：2

2

．