问题
填空题
已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为______．
答案
设双曲线C的焦点坐标是F1和F2，虚轴两个端点是B1和B2，则四边形F1B1F2B2为菱形．
若∠B2F1B1=60°，则∠B2F1F2=30°．由勾股定理可知c=
b．∴a=3
=3b2-b2
b，2
故双曲线C的离心率为e=
=
b3
b2
．6 2
若∠F1B2F2=60°，则∠F1B2B1=30°，由勾股定理可知b=
c，不满足c＞b，所以不成立．3
综上所述，双曲线C的离心率为
．6 2
答案：
．6 2