问题
解答题
| 已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数． （1）求函数f（x）的解析式； （2）讨论F(x)=a
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答案
（1）f(x)=xm2-2m-3=xm(m-2)-3，由题意知m（m-2）为奇数又m∈z
且f（x）在（0，+∞）上递减，
∴m=1，f（x）=x-4
（2）F(x)=a
-x-4
=a•x-2-b•x3(x≠0)b x•x-4
∵y=x-2是偶函数，y=x3是奇函数
①a≠0且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②a=0且b≠0时，F（x）为奇函数；
③a≠0且b=0时，F（x）为偶函数；
④a=b=0时，F（x）为奇且偶函数