问题
解答题
设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）都成立。
（1）设M=｛1｝，a2=2，求a5的值；
（2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式。
答案
解：（1）∵k=1，
∴
，
∴
，
即：
，
所以，n＞1时，{an}成等差，而a2=2，
，
∴
，∴
。
（2）由题意：
，
，
，
，
当n≥5时，由（1）（2）得：
，
由（3）（4）得：
，
由（1）（3）得：
，
由（2）（4）得：
，
由（7）（8）知：
成等差，
成等差；
设公差分别为：d1，d2，
由（5）（6）得：
，
，
由（9）（10）得：
，
∴{an}（n≥2）成等差，设公差为d，
在（1）（2）中分别取n=4，n=5得：
，即
，
，即
，
∴
，∴
。