设点P（x₀，y₀），根据点P是双曲线左支上位于x轴上方的点，可得

x₀²-y₀²=1，且x₀＜-1，y₀＞0

双曲线x²-y²=1中，a²=1，b²=1

∴c=

a2+b2

=

2

，得左焦点为F（-

2

，0）

因此直线PF的斜率为KPF=

y0

x0+ 2

=

y02

x0+ 2

=

x02-1

x0+ 2

换元：设x0=

1

cosθ

，因为x₀＜-1，所以θ∈（

π

2

，π）且θ≠

3π

4

∴KPF=

-tanθ

1 cosθ + 2

=

-sinθ

1+ 2 cosθ

=f（θ）

∵f'（θ）=(

-sinθ

1+ 2 cosθ

)/=

-cosθ- 2

(1+ 2 cosθ)2

＜0恒成立，

∴f（θ）在（

π

2

，

3π

4

）和（

3π

4

，π）上都是减函数

当θ∈（

π

2

，

3π

4

）时，f（θ）＜f（

π

2

）=-1；

当θ∈（

3π

4

，π）时，f（θ）＞f（π）=0

∴K_PF＜-1或K_PF＞0

故选D