（1）对函数f（x）=

4x2-7

2-x

，x∈[0，1]，求导，得

f′（x）=

-4x2+16x-7

(2-x)2

=-

(2x-1)(2x-7)

(2-x)2

，

令f′（x）=0解得x=

1

2

或x=

7

2

．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：

所以，当x∈（0，

1

2

）时，f（x）是减函数；当x∈（

1

2

，1）时，f（x）是增函数．

当x∈[0，1]时，f（x）的值域是[-4，-3]．

（II）对函数g（x）求导，则g′（x）=3（x²-a²）．

因为a≥1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜5（1-a²）≤0，

因此当x∈（0，1）时，g（x）为减函数，

从而当x∈[0，1]时有g（x）∈[g（1），g（0）]，

又g（1）=1-2a-3a²，g（0）=-2a，

即当x∈[0，1]时有g（x）∈[1-2a-3a²，-2a]，

任给x₁∈[0，1]，f（x₁）∈[-4，-3]，存在x₀∈[0，1]使得g（x₀）=f（x₁），

则[1-2a-3a²，-2a]⊃[-4，-3]，即

1-2a-3a2≤-4① -2a≥-3②

，

解①式得a≥1或a≤-

5

3

，

解②式得a≤

3

2

，

又a≥1，故a的取值范围内是1≤a≤

3

2

．