问题
选择题
定义域为R的函数f(x)是偶函数且在x∈[0,7]上是增函数,在x∈[7,+∞)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )
A.在x∈[-7,0]上是增函数且最大值是6
B.在x∈[-7,0]上是减函数且最大值是6
C.在x∈[-7,0]上是增函数且最小值是6
D.在x∈[-7,0]上是减函数且最小值是6
答案
∵定义域为R的函数f(x)是偶函数
∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称
又∵在x∈[0,7]上函数是增函数,在x∈[7,+∞)上函数是减函数
∴作出如右图的草图,根据草图可得:
函数在x∈[-7,0]上是减函数,在x∈[-∞,-7)上函数是增函数
故在x∈[-7,0]上函数是减函数且最大值是f(-7)=6
故选B