已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、

问题填空题

已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为______．

答案

由已知，设PM，PN分别与圆C相切于R、Q，

根据圆的切线长定理，有PQ=PR，MQ=MB，NR=NB；

∴PM-PN=QM-RN=MB-NB=2＜MN

∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线，由于M、N两点关于y轴对称，且在x轴上，故其方程可设为标准方程：

=1，

∵点M（-3，0），N（3，0），PM-PN=QM-RN=MB-NB=2，

∴c=3，a=1，所以b²=8

∴点P的轨迹方程为：x2-

=1(x＞1)．