已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab的最大值是______．

取13.8gR₂CO₃(R为未知金属元素）固体完全溶于水得到100g溶液，加入一定质量溶质质量分数为34.2％的Ba(OH)₂溶液，恰好完全反应，过滤，得到BaCO₃沉淀19.7g。向所得的滤液中滴入酚酞试液，溶液变红，逐滴加入20g一定溶质质量分数的稀盐酸，溶液刚好变成无色。试计算：

(1)R的相对原子质量；

(2)所加Ba(OH)₂溶液的质量；

(3)最后所得RCl溶液的溶质质量分数（计算结果保留一位小数）。