∵双曲线方程为

x2

a2

-y2=1（a＞0），

∴该双曲线的渐近线方程为y=±

x

a

，

又∵双曲线一条渐近线为y=kx，∴k=

1

a

双曲线的离心率e=

5

k，即e=

5

•

1

a

∴

c

a

=

5

•

1

a

，得c=

5

，a=

c2-1

=2

因此，双曲线方程为

x2

4

-y2=1

故答案为：

x2

4

-y2=1