（1）因为函数f(x)=

bx+c

x+1

的图象过原点，即f（0）=0，所以c=0，即f(x)=

bx

x+1

．

又函数f(x)=

bx

x+1

=b-

b

x+1

的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以b=1，

∴f(x)=

x

x+1

．

（2）∵an+1=[f(

an

)]2，由（1）的结论开方得：

an+1

=

an

an +1

，

变形得

1

an+1

=

1

an

+1，所以

1

an+1

-

1

an

=1．

∴数列{

1

an

}是以1为首项，1为公差的等差数列．

∴

1

an

=1+（n-1）=n，即

an

=

1

n

，

∴a_n=

1

n2

．