设双曲线的渐近线方程为：y=

b

a

x，即bx-ay=0

∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切

∴

|b-a|

b2+a2

=

5

5

∴2a²-5ab+2b²=0

∴a=2b，或a=

b

2

∵e=

c

a

=

a2+b2 a2

∴e=

5

2

或

5

故选A．