由题意可得MN的方程为x=c，代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1可得y=±

b2

a

，

曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1右焦点为F，左顶点为A，过F作与x轴垂直的直线与双曲线交于M，N，

三角形AMN为等腰直角三角形，

所以a+c=

b2

a

可得a²+ac-b²=0，

∴e²-e-2=0，∴e=2，

故选C．