问题
解答题
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a，其中a为实常数．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，求a的取值范围．
答案
（1）由题意，（x-a）（x-1）＜0
①当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}
②当a=1时，不等式的解集为∅
③当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}
（2）不等式f（x）≥x-2对任意x＞1恒成立，即x2-（a+1）x+a≥x-2对任意x＞1恒成立
将参数a分离出来，即x2-2x+2≥a（x-1）
由于x＞1，所以a≤x2-2x+2 x-1
∵x＞1，∴
=(x-1)+x2-2x+2 x-1
≥21 x-1
所以
）的最小值为2，当且仅当x=2时，取得最小值．x2-2x+2 x-1
所以a≤2