问题 选择题
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,2)B.(1,
2
3
3
)
C.[2,+∞)D.[
2
3
3
,+∞)
答案

要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,

b
a
<tan30°=
3
3
,即b<
3
3
a

∵b=

c2-a2

c2-a2
3
3
a,

整理得c<

2
3
3
a

∴e=

c
a
2
3
3

∵双曲线中e>1

故e的范围是(1,

2
3
3

故选B.

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