当a=0时，y=

1

3

，满足条件

当a＞0时，y=ax+

1

3

随x的增加而增加，

当0≤x≤1时，

1

3

≤y≤a+

1

3

，另a+

1

3

≤1，

解得0＜a≤

2

3

，

当a＜0时，y=ax+

1

3

随x的增加而减少，

当0≤x≤1时，a+

1

3

≤y≤

1

3

，另a+

1

3

≥0，

解得-

1

3

≤a＜0，

综上所述，所求的a的取值范围为：-

1

3

≤a＜

2

3

．