某县一工厂有生产科、技术科、销售科、安全科和工会等。2010年5月3日，该厂氨气管道发出泄漏，3名员工中毒。在事故调查时，厂长说：因管道腐蚀造成氨气泄漏，为不影响生产，厂里组织了几次在线堵漏，但未成功，于是准备停车修补；生产副厂长说：紧急停车过程中，员工甲未按规定程序操作，导致管道压力骤增、氨气泄漏量增大，采取补救措施无效后，通知撤离，但因撤离方向错误，致使包括甲在内的现场3名员工中毒；员工甲说：发现泄漏后没多想，也没戴防护面具就进行处理，再说厂内的防护面具很少而且很旧了，未必好用；员工乙说：当时我是闻到气味，感觉不对才跑的，可能是慌乱中跑的方向不对，以前没人告诉过什么情况下该往哪跑、如何防护，现在才知道厂里有事故应急救援预案；安全科长说：编制事故应急救援预案是厂下达给安全科的任务，由安全科员工组成编制组，预案经我审查后，由生产副厂长签发。事故调查人员调查确认厂长、生产副厂长、员工甲、员工乙和安全科长所说情况基本属实，并发现预案签发人为已调离该厂的原生产副厂长，签发日期为2009年7月8日，预案没有在属地负责安全生产监督管理的部门备案。
根据以上场景，回答下列问题：
指出该厂在预案编制和预案管理中存在的问题，并提出改进建议。
