问题
解答题
已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．
答案
（1）∵f(x)=ex-
∴ f(x)单调递增1 ex
又∵f(-x)=e-x-ex=-f(x)
∴f（x）是奇函数
（2）假设存在∵f（x-t）+f（x2-t2）≥0恒成立
∴ f(x-t)≥-f(x2-t2)=f(t2-x2)恒成立 ∴x-t≥t2-x2 ∴(t+
)2≤1 2
=0∴ t=-(x+
)1 2 2min 1 2
即存在t=-
使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0恒成立1 2
