∵双曲线的方程为x²-

y2

3

=1，

∴c²=1+3=4，

∴右焦点F（2，0），

∵过右焦点的倾斜角为

π

4

的直线与双曲线x²-

y2

3

=1交于A、B两点，

∴AB的方程为：y-0=（x-2），即y=x-2．

∴k_AB=1．

由

x2- y2 3 =1 y=x-2

得：2x²+4x-7=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁，x₂是方程2x²+4x-7=0的两根，

由韦达定理得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

7

2

，

∴AB的中点C（-1，-3）；

∴由弦长公式得：|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

1+kAB2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

•

(-2)2-4(- 7 2 )

=6．

∴|CF|=

(-1-2)2+(-3-0)2

=3

2

．