（Ⅰ）易知f'（x）=2x+b．由题设，对任意的x∈R，2x+b≤x²+bx+c，

即x²+（b-2）x+c-b≥0恒成立，所以（b-2）²-4（c-b）≤0，从而c≥

b2

4

+1．

于是c≥1，且c≥2

b2 4 ×1

=|b|，因此2c-b=c+（c-b）＞0．

故当x≥0时，有（x+c）²-f（x）=（2c-b）x+c（c-1）≥0．

即当x≥0时，f（x）≤（x+c）²．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，c≥|b|

当c＞|b|时，有M≥

f(c)-f(b)

c2-b2

=

c2-b2+bc- b2

c2-b2

=

c+2b

b+c

，

令t=

b

c

则-1＜t＜1，

c+2b

b+c

=2-

1

t+1

，

而函数g（t）=2-

1

t+1

（-1＜t＜1）的值域（-∞，

3

2

）

因此，当c≥|b|时M的取值集合为[

3

2

，+∞）．

当c=|b|时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2．

此时f（c）-f（b）=-8或0，c²-b²=0，

从而f(c)-f(b)≤

3

2

(c2-b2)恒成立．

综上所述，M的最小值为

3

2