当焦点在x轴上时，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．

由渐近线方程y=±

4

3

x得

b

a

=

4

3

．①又焦点在圆x²+y²=100上，知c=10，即a²+b²=100．②

由①②解得a=6，b=8．∴所求双曲线方程为 

x2

36

-

y2

64

=1．

当焦点在y轴上时，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则

a2+b2=100 a b = 4 3

，即

a=8 b=6

，

∴所求双曲线方程为

y2

64

-

x2

36

=1．

综上，所求双曲线方程为

x2

36

-

y2

64

=1，或

y2

64

-

x2

36

=1．