依题意，抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的交点F（

p

2

，0），

∵A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，

∴A（

p

2

，±P）

又双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=±

b

a

也经过A点，

∴k_OA=

±p

p 2

=±2，

∴

b

a

=2，

∴双曲线的渐近线方程为：y=±2x．

故选A．