由双曲线的定义得：

|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a两式相加得：|AF₁|+|BF₁|-|AB|=4a，

又在双曲线中，|AB|=2×

b2

a

，

∴△ABF₁周长为：|AF₁|+|BF₁|+|AB|=2|AB|+4a=4×

b2

a

+4a，

∵△ABF₁内切圆的半径为a，

∴△ABF₁面积为：S=

1

2

（|AF₁|+|BF₁|+|AB|）×a

又S=

1

2

|AB|×2c，

∴

1

2

（4×

b2

a

+4a）×a=

1

2

|AB|×2c

即c²-a²=ac

解得：e=

c

a

=

1+ 5

2

，则此双曲线的离心率为

1+ 5

2

．

故答案为：

1+ 5

2

．