（1）∵f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），令x₁=x₂=0得f（0）=0．

再令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）=0，

∴f（-x）=-f（x）．

∴f（x）为R上的奇函数．

设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，当x＞0时f（x）＜0．

∴f（x₂-x₁）＜0

由f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（-x₁）=f（x₂-x₁）＜0，

∴f（x₂）＜f（x₁）

∴f（x）为R上的减函数．

（2）∵f（x）为R上的减函数

∴f（x）为[-4，4]上是减函数

∴f（x）的最大值为f（-4），最小值为f（4）

最小值f（4）=f（1+3）=f（1）+f（3）=4f（1）=-8

最大值f（-4）=-f（4）=8

（3）∵

1

2

f（bx²）-f（x）＞

1

2

f（b²x）-f（b）

∴

1

2

f(bx2-b2x)＞f(x-b)

∵f（

x

2

+

x

2

）=2f（

x

2

）∴f(

x

2

)=

1

2

f(x)

∴f(

bx2-b2x

2

)＞f(x-b)

∴bx²-b²x＜2x-2b

∴bx²-（2+b²）x+2b＜0，

若b=0，则{x|x＞0}；若b≠0，则b（x-

2

b

）（x-b）＜0

当-

2

＜b＜0时，则{x|x＜

2

b

或x＞b}

当b＜-

2

时，则{x|x＜b或x＞

2

b

}

当0＜b＜

2

时，则{x|b＜x＜

2

b

}

当b＞

2

时，则{x|

2

b

＜x＜b}