问题
解答题
已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；
（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm·bm+1=bk，试求a、q满足的充要条件；
（3）若an=2n+1，bn=3n，试确定所有的p，使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项，请证明。
答案
解：（1）由
，得6m+5=3k+1，
整理后，可得
，
∵m、k∈N，
∴k-2m为整数
∴不存在n、k∈N*，使等式成立。
（2）当m=1时，则
，
∴
，
∴
，其中c是大于等于-2的整数，
反之当
时，其中c是大于等于-2的整数，则
，
显然
，其中k=2m+1+c，
∴a、q满足的充要条件是
，其中c是大于等于-2的整数。
（3）设
，
当p为偶数时，（*）式左边为偶数，右边为奇数；
当p为偶数时，（*）式不成立。
由（*）式得
，整理得
，
当p=1时，符合题意；
当p≥3，p为奇数时，
，
∴由
，
得
，
∴当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立；
∴当p为奇数时，命题都成立。