问题
解答题
已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
答案
（1）设f（x）=k1x，g（x）=
，其中k1k2≠0，k2 x
∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k1×1=1，
=2，k2 1
∴k1=1，k2=2，
∴f（x）=x，g（x）=
；2 x
（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+
，2 x
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因为对定义域内的每一个x，都有h（-x）=-（x+
）=-h（x），2 x
∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．