解；（1）f（x）=x³+ax²+bx+c，f'（x）=3x²+2ax+b

由

f′(- 2 3 )= 12 9 - 4 3 a+b=0 f′(1)=3+2a+b=0

解得，

a=- 1 2 b=-2

f'（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：

x	（-∞，- 2 3 ）	- 2 3	（- 2 3 ，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

所以函数f（x）的递增区间是（-∞，-

2

3

）和（1，+∞），递减区间是（-

2

3

，1）．

（2）f(x)=x3-

1

2

x2-2x+c，x∈[-1， 2]，

当x=-

2

3

时，f（x）=

22

27

+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．

要使f（x）＜c²对x∈[-1，2]恒成立，须且只需c²＞f（2）=2+c．

解得c＜-1或c＞2．