问题 解答题
设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log
1
2
x

(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;
(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.
答案

(Ⅰ)设x<0时,

-x>0⇒f(-x)=log

1
2
(-x)⇒f(x)=-f(-x)=-log
1
2
(-x).

所以:当x<0时,f(x)=-log 

1
2
(-x).

(Ⅱ)由题意,得

x>0
log
1
2
x≤2
x<0
-log
1
2
(-x)≤2
⇒x≥
1
4
或-4≤x<0.

所以不等式f(x)≤2的解集为:{x|x≥

1
4
或-4≤x<0}

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