（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数

∴f（0）=

a•20-1

20+1

=0，解之得a=1

检验：当a=1时，f（x）=

2x-1

2x+1

，

得f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x）成立，故a=1符合题意．

（2）令y=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，可得2^x=

2

1-y

-1=

1+y

1-y

∴x=log₂

1+y

1-y

，可得f（x）=

2x-1

2x+1

的反函数为y=log₂

1+x

1-x

，

∵函数g（x）图象与f（x）图象关于直线y=x对称，

∴函数y=g（x）是函数f（x）的反函数，故g（x）=log₂

1+x

1-x

．

（3）g（x）＞log₂（1+x），即

1+x 1-x ＞0 1+x＞0 1+x 1-x ＞1+x

，

解这个不等式组，得0＜x＜1，原不等式的解集是（0，1）