∵双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=1，

∴a²=5，b²=4，可得c=

a 2+b2

=3，

由此可得双曲线的一个右顶点为（

5

，0），右焦点为（3，0）

双曲线的渐近线方程为y=±

2 5

5

x，即2x±

5

y=0

∴右顶点到渐近线的距离为d₁=

|2 5 |

4+5

=

2 5

3

，右焦点到渐近线的距离为d₂=

|2×3|

4+5

=2

因此，双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比为

d1

d2

=

2 5 3

2

=

5

3

故选：D