问题
解答题
对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点,若函数f(x)=
(1)试求函数f(x)的表达式; (2)已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f(
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答案
(1)设f(x)=
=x⇒(1-b)x2+cx+a=0有两个不等实根0和2x2+a bx-c
⇒a=0且2b-c=2且b≠1
⇒f(x)=
.x2 (1+
)x-cc 2
由f(-2)<-
⇒-1<c<31 2
⇒c=2,b=2⇒f(x)=
(x≠1).x2 2x-2
(2)由已知4Sn•f(
)=1,1 an
可得2Sn=an-an2,
当n≥2时,2Sn-1=an-1-an-12,
两式相减得an=-an-1,或an-an-1=-1.
当n=1时,a1=-1,
由an=-an-1⇒a2=1不在定义域范围内应舍去,
故an-an-1=-1⇒an=-n.