问题
解答题
| 已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0） （1）当x=1时有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[
（2）若b=4，c=-2时，对于给定正实数a有一个最小负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，|f（x）|≤4恒成立，问a为何值时，g（a）最小，并求出这个最小值． |
答案
（1）由条件得：a＜0，
≤1，即m≥1，1 m
∴[m，n]⊂[1，+∞）∴f（m）=
，f(n)=1 m
，1 n
∴
=f(m) f(n) n m
（2）f（x）=a（x+
，显然f（0）=-2，2 a
对称轴x=-
＜01，当-2-2 a
＜-44 a
，即0＜a＜2时，g（a）∈（-
，0），且f（g（a））=-42 a
令ax2+4x-2=-4，解得x=
，取g(a)=-2± 4-2a a
=-2+ 4-2a a -2 2+ 4-2a
∵0＜a＜2∴g（a）＞-12，当-2-
≥-4，即a≥2，g（a）＜-4 a
，且f（g（a））=4令ax2+4x-2=4，2 a
解得x=
，取g（a）=-2± 4+6a a
=-2- 4+6a a -6
-24+6a
∵a≥2，∴g（a）≥-3，当且仅当a=2时取等号．
综上，当a=2时，g（a）最小值为-3
