问题 选择题
(A题) (奥赛班做)已知F1、F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦点,过F2作垂直于x轴的直线,它与双曲线的一个交点为P,且∠PF1F2=30°,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±
2
2
x
B.y=±
3
x
C.y=±
3
3
x
D.y=±
2
x
答案

把 x=c 代入双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1,

可得|y|=|PF2|=

b2
a

Rt△PF1F2中,tan∠PF1F2 =

PF2
F1F2
=
b2
2ac
=
b2
2a
a2+b2
=tan30°=
3
3

b
a
=
2

∴渐近线方程为y=±

b
a
x=±
2
x,

故选D.

单项选择题
填空题