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问题 填空题
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，Q为双曲线左准线上的点，且QF交双曲线于第一象限一点P，若O为坐标原点，且OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e=______．
答案

离心率 e=

c
a

左准线 x=

-a2
c
=-
a
e

右焦点 （c，0） Q（ae，0）

P 是FQ中点，所以 P 点横坐标

x=

1
2
（-
a
e
+ae）=
1
2
a（e-
1
e
）

代入到双曲线方程，考虑P在第一象限，得到纵坐标

y=b

x2
a2
-1
=
b
2
(e-
1
e
) 2-4

设 e-

1
e
=t

x=

at
2

y=

b
2
•
t2-4

PF斜率 k=

b
2
t2-4
at
2
-ae
，

OP 斜率

k'=

b
2
t2-4
at
2

PF 与 OP 垂直

k  k'=-1，（

b
a
）2  （t2-4）=t（2e-t）

其中

b2
a2
=e2-1

把 t 表达式代回 

整理得e2+

1
e2
-6=1+
1
e2

求得e2=7

∴e=

7

故答案为：

7

问答题

新疆兴都公司将五百包长绒棉通过铁路运至郑州准备出售，委托郑州的伏牛公司将棉花存放于当地仓库，并约定在棉花出售后按售价比例给伏牛公司提成。伏牛公司将棉花存放于郑州北营仓库，并将仓单的复印件、发票等凭证寄回给兴都公司。半月后，兴都公司找到买家某纺织厂，双方签订了五百包长绒棉的买卖合同。合同约定先由纺织厂交付总价额50％的价金，兴都公司收到该款后将委托伏牛公司把全部货物的仓单背书给纺织厂，纺织厂在提货并验收以后一个月内付清余款。 过了首付款的约定期限多日，兴都公司仍未收到纺织厂的首付款，却打听到一个消息，该纺织厂因严重亏损将被其他企业收购。兴都公司立即致电伏牛公司，没有兴都公司的书面确认通知书，不得将棉花的仓单交给任何人。数日后纺织厂派人到伏牛公司取棉花仓单，并出示了与兴都公司的买卖合同和由某银行签发的付款保证书。伏牛公司见到合同及付款保证书，就将仓单背书给纺织厂，在纺织厂取完货给了回执后，就急急向兴都公司要提成。兴都公司立即回了个电传：没发给你们书面确认书怎么就随便放货，他们首付的钱还没给呢，如果这笔钱要不回来就要你们赔偿！ 根据以上案情，请回答下列问题并简要说明理由。

在纺织厂提交付款保证书并请求交付时，兴都公司有何理由拒绝向纺织厂交付货物
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写作题

李雷和他的同学要到圆山去春游。因为春天是爬山的最好时候。天气好，即不会太冷也不会太热。李雷和他的同学骑自行车去圆山，结果在路上，李雷拐错了弯，发生了交通事故，伤到了右腿。所以说遵守交通规则对于我们来说非常重要。 我们平时必须遵守 交通规则。 1. 注意交通灯。红灯停,绿灯行。  2.不要骑得太快，应该靠右边行。3. 骑车要小心，戴头盔。 4. 不能违反交通规则， 否则会被罚款。

We should obey the traffic rules

 

 

 

 
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