问题
填空题
已知双曲线C:
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答案
离心率 e=c a
左准线 x=
=--a2 c a e
右焦点 (c,0) Q(ae,0)
P 是FQ中点,所以 P 点横坐标
x=
(-1 2
+ae)=a e
a(e-1 2
)1 e
代入到双曲线方程,考虑P在第一象限,得到纵坐标
y=b
=
-1x2 a2 b 2 (e-
) 2-41 e
设 e-
=t 1 e
x=at 2
y=
•b 2 t2-4
PF斜率 k=
,b 2 t2-4
-aeat 2
OP 斜率
k'=b 2 t2-4 at 2
PF 与 OP 垂直
k k'=-1,(
)2 (t2-4)=t(2e-t) b a
其中
=e2-1 b2 a2
把 t 表达式代回
整理得e2+
-6=1+1 e2 1 e2
求得e2=7
∴e=7
故答案为:7