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问题 填空题
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，Q为双曲线左准线上的点，且QF交双曲线于第一象限一点P，若O为坐标原点，且OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e=______．
答案

离心率 e=

c
a

左准线 x=

-a2
c
=-
a
e

右焦点 （c，0） Q（ae，0）

P 是FQ中点，所以 P 点横坐标

x=

1
2
（-
a
e
+ae）=
1
2
a（e-
1
e
）

代入到双曲线方程，考虑P在第一象限，得到纵坐标

y=b

x2
a2
-1
=
b
2
(e-
1
e
) 2-4

设 e-

1
e
=t

x=

at
2

y=

b
2
•
t2-4

PF斜率 k=

b
2
t2-4
at
2
-ae
，

OP 斜率

k'=

b
2
t2-4
at
2

PF 与 OP 垂直

k  k'=-1，（

b
a
）2  （t2-4）=t（2e-t）

其中

b2
a2
=e2-1

把 t 表达式代回 

整理得e2+

1
e2
-6=1+
1
e2

求得e2=7

∴e=

7

故答案为：

7

改错题

短文改错（共10小题，每小题1.5分，满分15分）

假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文，文中共有10处语言错误，每句中最多有两处，错误涉及一个单词的增加、删除或修改。

增加：在缺词处加一个漏词符号（/\）,并在该句下面写出该加的词。

删除：把多余的词用斜线（\）划掉。

修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词。

注意：1.每处错误及其修改均仅限一词；

2.只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分。

My grandfather and I enjoy fishing.

One Sunday morning we go fishing at a lake. We took ours fishing poles and headed for the lake. As soon as we arrived, so we dropped the lines into the water. Before waiting for about half an hour, I was beginning to get impatiently. I wanted to give up, and my grandfather told me to wait a little longer. Finally, there were a sudden pull at the pole and fish was caught . Within the next few minute, my grandfather also caught a fish. Felt hungry, we built a fire by the lake and barbecued the fish. It was delicious.
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