问题
解答题
已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．
答案
（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
∴2x2+bx+c=0的两根为0，5
∴0+5=-
，0×5=b 2 c 2
∴b=-10，c=0
∴f（x）=2x2-10x；
（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2-t即可
∵f（x）=2x2-10x=2(x-
)2-5 2
，x∈[-1，1]，25 2
∴f（x）max=f（-1）=12
∴12≤2-t
∴t≤-10