问题
选择题
f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0且f(-2)=0,则不等式
|
答案
∵f(x)和g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数
∴f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
∵当x<0时,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0
当x<0时,[
] ′=f(x) g(x)
<0,f′(x)g(x)-f(x)g′(x) g2(x)
令h(x)=
,则h(x)在(-∞,0)上单调递减f(x) g(x)
∵h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)
∴h(x)为奇函数,
根据奇函数的性质可得函数h(x)在(0,+∞)单调递减,且h(0)=0
∵f(-2)=-f(2)=0,∴h(-2)=-h(2)=0
h(x)<0的解集为(-2,0)∪(2,+∞)
故选A.