问题 选择题
f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0且f(-2)=0,则不等式
f(x)
g(x)
<0
的解集为(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
答案

∵f(x)和g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数

∴f(-x)=-f(x)   g(-x)=g(x)

∵当x<0时,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0

当x<0时,[

f(x)
g(x)
 =
f(x)g(x)-f(x)g(x)
g2(x)
<0,

令h(x)=

f(x)
g(x)
,则h(x)在(-∞,0)上单调递减

∵h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)

∴h(x)为奇函数,

根据奇函数的性质可得函数h(x)在(0,+∞)单调递减,且h(0)=0

∵f(-2)=-f(2)=0,∴h(-2)=-h(2)=0

h(x)<0的解集为(-2,0)∪(2,+∞)

故选A.

判断题
填空题