（1）an=n2(cos2

nπ

3

-sin2

nπ

3

)

=n2cos

2nπ

3

，n∈N^*，

cos

2nπ

3

以3为周期．

∴S₃=a₁+a₂+a₃

=cos

2π

3

+22cos

4π

3

+32cos

6π

3

=-

1

2

+4×(-

1

2

) +9×1=

13

2

．

S₆=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）

=[-

1

2

+4×(-

1

2

)+9×1]+[16×(-

1

2

)+25×(- 

1

2

) +36×1]

=22．

（2）∵a_3n-2+a_3n-1+a_3n

=(3n-2)2•(-

1

2

) +(3n-1)2•(-

1

2

) +(3n)2•1=9n-

5

2

，

∴S_3n=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n）

=（9-

5

2

）+（9×2-

5

2

）+…+（9n-

5

2

）

=9（1+2+…+n）-

5n

2

=

9n2+4n

2

．（9分）

（3）bn=

S3n

n•4n

=

9n+4

2

•(

1

4

)n，

∴Tn=

1

2

(

13

4

+

22

42

+

31

43

+…+

9n+4

4n

)，

∴4Tn=

1

2

(13+

22

4

+

31

42

+…+

9n+4

4n-1

)，

∴3Tn=

1

2

(13+

9

4

+

9

42

+…+

9

4n-1

-

9n+4

4n

)

=8-

1

2 2n-3

-

9n

22n+1

，

∴Tn=

8

3

-

1

3•22n-3

-

3n

2 2n+1

．（14分）．