（1）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），

有f(-x)=

2-x

4-x+1

=

2x

4x+1

，

由f（x）为R上的奇函数，得f（-x）=-f（x），

∴当x∈（-1，0）时，f(x)=-f(-x)=-

2x

4x+1

，（4分）

又f（0）=-f（0），f（0）=0，

∵f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1-2）=f（1），

∴f（-1）=0，f（1）=0，（7分）

∴f(x)=

- 2x 4x+1 ，x∈(-1，0) 0，x=0，±1 2x 4x+1 ，x∈(0，1)

（8分）

（2）因为f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x+1-1）=f（x）

所以，2是函数f（x）的一个周期（2分）

∵f（x）是以2为周期的函数，即f（x-2k）=f（x），k∈Z，

设x∈[2k-1，2k+1]，则x-2k∈[-1，1]，

∴f（x-2k）=

- 2x 4x+1 ，x-2k∈(-1，0) 0，x-2k=0，±1 2x 4x+1 ，x-2k∈(0，1)

，（k∈Z）（6分）

f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式：

f（x）=

- 2x 4x+1 ，x∈(2k-1，2k) 0，x=2k，2k±1 2x 4x+1 ，x∈(2k，2k+1)

，（k∈Z）．

（3）∵x∈（0，1）

设m=

2x

4x+1

=

1

2x+ 1 2x

，（11分）

2^x∈（1，2），

∴2x+

1

2x

∈(2，

5

2

)，

当x=0，1时，m=0，

即当x∈[0，1]时，m∈(

2

5

，

1

2

)∪{0}．    （14分）

∴当x∈[-1，1]时，|f（x）|∈(

2

5

，

1

2

)∪{0}，

若关于x的方程|f（x）|=a无实数解，

则实数a的取值范围为：（-∞，0）∪（0，

2

5

）∪（

1

2

，+∞）．