问题
填空题
已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是______．
答案
双曲线x2-y2=1的左顶点为A（-1，0），根据双曲线的对称性，
可设B（x1，y1），C（x1，-y1）．
由△ABC是等边三角形⇒AB=BC，得：
（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，
又x12-y12=1，
∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2
右支的特点是x≥0，
所以x1=2，从而y1=±
，3
由此A（-1，0），B（2，
），C（2，-3
），3
可以算出面积：S=
AB 2=3 4
×[32+（3 4
）2]=33
．3
故答案为：3
．3