∵双曲线的方程是

x2

4

-

y2

5

=1，

∴a²=4且b²=5，可得c=

a2+b2

=3

由此可得双曲线焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0）

设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），

可得△PF₁F₂的面积S=

1

2

|F₁F₂|•n=6，

即

1

2

×6×n=6，解得n=2

将P（m，2）代入双曲线方程，得

m2

4

-

4

5

=1，解之得m=

6 5

5

．

∴点P的坐标为(

6 5

5

，2)

故答案为(

6 5

5

，2)