A、y=-x²+2，对称轴为x=0；当x＞0时，y随着x的增大而减小；当x＜0时，y随着x的增大而增大，错误；

B、y=

2

x

，反比例函数，k=2＞0，当x＞0时，在第一象限内y随x的增大而减小，错误；

C、y=-3x，正比例函数，k=-3＜0，y随着x的增大而减小，错误；

D、y=2x+1，一次函数，k=2＞0，y随着x增大而增大．故选D．