设x²-xy+y²=M①，x²+xy+y²=3②，

由①、②可得：

xy=

3-M

2

，x+y=±

9-M 2

，

所以x、y是方程t2±

9-M 2

t+

3-M

2

=0的两个实数根，

因此△≥0，且

9-M 2

≥0，

即（±

9-M 2

）²-4•

3-M

2

≥0且9-M≥0，

解得1≤M≤9；

即x²-xy+y²的最大值为9，最小值为1．