问题 填空题

若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点,则k的值为______.

答案

已知直线y=kx+1①与双曲线C:x2-y2=1②只要一个交点,即方程只要一个根

把方程①代入②,整理得方程((1-k2)x2-2kx-2=0③恰有一负根,

(1)当k=1时,方程③变为-2x-2=0,得x=-1,成立.

(2)当k=-1时,方程③变为2x-2=0,x=1,成立.

(3)当k≠-1或k≠1时△=4k2+8(1-k2)=0,k=土

2

k=

2
时x=-
2

k=-

2
时x=
2

综上k=±

2
,k=±1为所求.

故答案为:k=

2
或k=1.

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