问题
填空题
若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点,则k的值为______.
答案
已知直线y=kx+1①与双曲线C:x2-y2=1②只要一个交点,即方程只要一个根
把方程①代入②,整理得方程((1-k2)x2-2kx-2=0③恰有一负根,
(1)当k=1时,方程③变为-2x-2=0,得x=-1,成立.
(2)当k=-1时,方程③变为2x-2=0,x=1,成立.
(3)当k≠-1或k≠1时△=4k2+8(1-k2)=0,k=土 2
k=
时x=-2
;2
k=-
时x=2
.2
综上k=±
,k=±1为所求.2
故答案为:k=
或k=1.2